Microsoft 시계열 알고리즘 기술 참조

시계열 알고리즘의 구현

Microsoft Research는 Microsoft 의사 결정 트리 알고리즘에 대한 구현을 기초로 하여 SQL Server 2005에 처음 사용되는 ARTXP 알고리즘을 개발했습니다. 따라서 ARTXP 알고리즘은 주기적인 시계열 데이터 표현을 위한 자동 회귀 트리 모델로 설명될 수 있습니다. 이 알고리즘은 다양한 수의 과거 항목을 예측 중인 각 현재 항목과 연결합니다. ARTXP라는 이름은 자동 회귀 트리 방법(ART 알고리즘)이 알려지지 않은 여러 이전 상태에 적용된다는 사실에서 기인한 것입니다. ARTXP 알고리즘에 대한 자세한 내용은 시계열 분석을 위한 자동 회귀 트리 모델(Autoregressive Tree Models for Time-Series Analysis)을 참조하십시오. 

ARIMA 알고리즘은 장기 예측의 정확도를 향상시키기 위해 SQL Server 2008의 Microsoft 시계열 알고리즘에 추가되었습니다. 이 알고리즘은 Box 및 Jenkins가 설명한 자동 회귀 통합 이동 평균 계산을 위한 프로세스를 구현한 기술입니다. ARIMA 방식에서는 순차적으로 관측된 결과에서 종속성을 확인하고 모델 중에 임의 충격을 사용할 수 있습니다. ARIMA 방식은 또한 승제 계절성을 지원합니다. ARIMA 알고리즘에 대한 자세한 내용이 필요한 경우 Box 및 Jenkins의 세미나 자료를 참조하십시오. 이 섹션에서는 Microsoft 시계열 알고리즘에서 ARIMA 방식이 어떻게 구현되었는지에 대해서만 설명합니다.

기본적으로 Microsoft 시계열 알고리즘에서는 ARTXP와 ARIMA 방식을 모두 사용하고 결과를 혼합하여 예측 정확도를 향상시킬 수 있도록 합니다. 특정 방식만 사용하려는 경우에는 알고리즘 매개 변수를 사용하여 ARTXP 또는 ARIMA만 사용하도록 지정하거나 알고리즘 결과의 혼합 방식을 제어할 수 있습니다. ARTXP 알고리즘에서는 교차 예측을 지원하지만 ARIMA 알고리즘에서는 교차 예측을 지원하지 않습니다. 따라서 교차 예측은 알고리즘을 혼합하여 사용하는 경우나 ARTXP만 사용하도록 모델을 구성한 경우에만 사용할 수 있습니다.

ARIMA의 차분 차수 이해

이 섹션에서는 ARIMA 모델을 이해하는 데 필요한 몇 가지 용어를 소개하고 Microsoft 시계열 알고리즘에서 사용되는 차분의 구현 방식에 대해 설명합니다. 이러한 용어와 개념에 대한 완전한 설명을 보려면 Box 및 Jenkins가 작성한 설명서를 참조하는 것이 좋습니다.

• 항은 수학 방정식의 한 요소입니다. 예를 들어 다항방정식에서 한 항은 여러 변수와 상수의 조합을 포함할 수 있습니다.

• Microsoft 시계열 알고리즘에 포함된 ARIMA 수식에는 자동 회귀 및 이동 평균 항이 모두 사용됩니다.

• 시계열 모델은 정상 또는 비정상 모델일 수 있습니다. 정상 모델은 순환 변동이 있더라도 평균으로 회귀하는 모델이며, 비정상 모델은 균형에 초점을 두지 않고 충격 또는 외부 변수로 인한 높은 편차 또는 변동폭을 갖기 쉽습니다.

• 차분의 목적은 시계열을 정상화하여 정상 모델로 만드는 것입니다.

• 차분 차수는 값들 간의 차분이 시계열에 사용된 횟수를 나타냅니다.

Microsoft 시계열 알고리즘은 데이터 계열에서 값을 가져와 데이터를 패턴에 맞추려고 시도합니다. 데이터 계열이 아직 정상이 아니면 알고리즘이 차분 차수를 적용합니다. 차분 차수가 증가할 때마다 시계열이 점점 더 정상화됩니다.

예를 들어 (z1, z2, …, zn) 시계열에서 하나의 차분 차수를 사용한 계산을 수행하면 새 계열 (y1, y2,…., yn-1)을 얻을 수 있습니다. 여기에서 yi = zi+1-zi입니다. 차분 차수가 2이면 알고리즘이 일차 방정식에서 파생된 y 계열을 기준으로 또 다른 계열인 (x1, x2, …, xn-2)를 생성합니다. 올바른 차분 양은 데이터에 따라 다릅니다. 단일 차분 차수는 상수 추세를 표시하는 모델에서 가장 일반적으로 사용됩니다. 두 번째 차분 차수는 시간에 따라 변동되는 추세를 나타낼 수 있습니다.

기본적으로 Microsoft 시계열 알고리즘에 사용된 차분 차수는 -1로서, 알고리즘이 차분 차수의 최적 값을 자동으로 감지합니다. 일반적으로 최적 값은 1이지만(차분이 필요한 경우), 특정 상황에서는 알고리즘이 값을 최대값 2로 늘립니다.

Microsoft 시계열 알고리즘은 자동 회귀 값을 사용하여 최적의 ARIMA 차분 차수를 결정합니다. 알고리즘은 AR 값을 검사하고 AR 항의 순서를 나타내는 숨겨진 매개 변수인 ARIMA_AR_ORDER를 설정합니다. 이 숨겨진 매개 변수 ARIMA_AR_ORDER의 값 범위는 -1~8입니다. 기본값이 -1이면 알고리즘이 적합한 차분 차수를 자동으로 선택합니다.

ARIMA_AR_ORDER 값이 1보다 크면 알고리즘이 다항식 항으로 시계열을 곱합니다. 다항식의 한 항이 루트 1 또는 1에 근접한 수로 확인되면 알고리즘이 항을 제거하고 차분 차수를 1 늘려서 모델의 안정성을 보존하려고 시도합니다. 차분 차수가 이미 최대값인 경우 항이 제거되고 차분 차수가 변경되지 않습니다.

예를 들어 AR의 값이 2이면 결과 AR 다항식 항은 다음과 비슷하게 됩니다. 1 – 1.4B + .45B^2 = (1- .9B) (1- 0.5B). (1- .9B) 항은 약 0.9의 루트 값을 갖습니다. 알고리즘은 다항식에서 이 항을 제거하지만 이미 최대값 2이기 때문에 차분 차수를 1 늘릴 수 없습니다.

차분 차수를 강제로 변경할 수 있는 유일한 방법은 지원되지 않는 매개 변수인 ARIMA_DIFFERENCE_ORDER를 사용하는 것입니다. 사용자 지정 알고리즘 매개 변수를 입력하여 설정할 수 있는 이 숨겨진 매개 변수는 알고리즘이 시계열에서 차분을 수행하는 횟수를 제어합니다. 하지만 실험 준비가 되어 있고 관련된 계산에 익숙하지 않다면 이 값을 변경하지 않는 것이 좋습니다. 또한 숨겨진 매개 변수를 포함하여 차분 차수의 증분이 발생하는 임계값을 제어할 수 있는 메커니즘은 현재까지 존재하지 않습니다.

마지막으로 위에서 설명한 수식은 계절성 힌트가 포함되지 않은 단순화된 사례의 수식입니다. 계절성 힌트가 제공된 경우 각 계절성 힌트에 대해 방정식의 왼쪽에 별도의 AR 다항식 항이 추가되며, 차분 계열을 불안정화할 수 있는 항을 제거하기 위해 동일한 전략이 사용됩니다.

Microsoft 시계열 알고리즘 사용자 지정

Microsoft 시계열 알고리즘은 결과 마이닝 모델의 동작, 성능 및 정확도에 영향을 주는 여러 매개 변수를 지원합니다.

계절성 검색

알고리즘 혼합

알고리즘 매개 변수 설정

다음 표에서는 Microsoft 시계열 알고리즘에서 사용할 수 있는 매개 변수에 대해 설명합니다.

매개 변수	설명
AUTO_DETECT_PERIODICITY	주기를 검색하는 0~1 사이의 숫자 값을 지정합니다. 기본값은 0.6입니다. 이 값을 0에 가깝게 설정하면 주기성이 강한 데이터만 검색합니다. 이 값을 1에 가깝게 설정하면 거의 주기적인 패턴을 다양하게 검색하고 주기 힌트를 자동으로 생성할 수 있습니다. 참고 많은 주기 힌트를 처리할수록 모델 학습 시간은 현저하게 길어지지만 보다 정확한 모델을 만들 수 있습니다.
COMPLEXITY_PENALTY	의사 결정 트리의 증가를 제어합니다. 기본값은 0.1입니다. 이 값을 줄이면 분할 가능성이 높아지고 값을 늘리면 가능성이 낮아집니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.
FORECAST_METHOD	분석과 예측에 사용할 알고리즘을 지정합니다. 가능한 값은 ARTXP, ARIMA 또는 MIXED입니다. 기본값은 MIXED입니다.
HISTORIC_MODEL_COUNT	작성할 기록 모델 수를 지정합니다. 기본값은 1입니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.
HISTORICAL_MODEL_GAP	두 연속 기록 모델 사이의 지연 시간을 지정합니다. 기본값은 10입니다. 이 값은 시간 단위 수를 나타내며 단위는 모델에 의해 정의됩니다. 예를 들어 이 값을 g로 설정하면 간격이 g, 2*g, 3*g 등으로 떨어진 시간 조각으로 데이터가 잘려 기록 모델이 작성됩니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.
INSTABILITY_SENSITIVITY	예측 분산이 특정 임계값을 초과하고 ARTxp 알고리즘이 예측을 표시하지 않은 지점을 제어합니다. 기본값은 1입니다. 참고 이 매개 변수는 ARIMA만 사용하는 모델에는 적용되지 않습니다. 기본값 1은 SQL Server 2005에서와 동일한 동작을 제공합니다. Analysis Services에서는 각 예측에 대한 정규화된 표준 편차를 모니터링합니다. 예측에 대한 표준 편차가 임계값을 초과하자마자 시계열 알고리즘은 NULL을 반환하고 예측 프로세스를 중지합니다. 0 값은 불안정 검색을 중지합니다. 이는 분산에 상관없이 만들 수 있는 예측 수에 제한이 없다는 것을 의미합니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 수정할 수 있습니다. SQL Server Standard의 경우 Analysis Services에서는 기본값 1만 사용됩니다.
MAXIMUM_SERIES_VALUE	예측에 사용할 최대값을 지정합니다. 예측을 일정한 예상 범위로 제한하기 위해 이 매개 변수는 MINIMUM_SERIES_VALUE와 함께 사용됩니다. 예를 들어 특정 날짜의 예측된 판매 수량이 재고가 있는 제품 수를 초과하지 않아야 한다는 것을 지정할 수 있습니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.
MINIMUM_SERIES_VALUE	예측할 수 있는 최소값을 지정합니다. 예측을 일정한 예상 범위로 제한하기 위해 이 매개 변수는 MAXIMUM_SERIES_VALUE와 함께 사용됩니다. 예를 들어 예측된 판매 수량이 음수가 아니어야 함을 지정할 수 있습니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.
MINIMUM_SUPPORT	각 시계열 트리에서 분할을 생성하는 데 필요한 최소 시간 조각 수를 지정합니다. 기본값은 10입니다.
MISSING_VALUE_SUBSTITUTION	기록 데이터의 간격을 채우는 방법을 지정합니다. 기본적으로 데이터의 간격은 허용되지 않습니다. 다음 표에서는 이 매개 변수에 사용할 수 있는 값을 나열합니다. 값설명 Previous이전 시간 조각의 값을 반복합니다. Mean학습에 사용되는 시간 조각의 이동 평균을 사용합니다. 숫자 상수모든 누락된 값을 대체하기 위해 지정된 숫자를 사용합니다. 없음누락된 값을 학습된 모델의 곡선을 따라 표시된 값으로 대체합니다. 기본값입니다. 데이터에 여러 계열이 포함된 경우 계열은 또한 비정형 가장자리를 가질 수 없습니다. 즉, 모든 계열은 동일한 시작점과 끝점을 가져야 합니다. Analysis Services에서는 또한 시계열 모델에서 PREDICTION JOIN을 수행할 때 새 데이터의 간격을 채우기 위해 이 매개 변수의 값이 사용됩니다.
PERIODICITY_HINT	데이터의 주기성과 관련된 알고리즘에 대한 힌트를 제공합니다. 예를 들어 판매량이 매년 다르고 계열의 측정 단위가 월인 경우 주기성은 12입니다. 이 매개 변수는 {n [, n]} 형식을 사용하며 n은 임의의 양수입니다. 대괄호([]) 안의 n은 선택 사항이며 필요한 만큼 반복할 수 있습니다. 예를 들어 매월 제공되는 데이터에 대한 여러 주기 힌트를 제공하려면 년, 분기 및 월에 대한 패턴을 검색하기 위해 {12, 3, 1}을 입력할 수 있습니다. 그러나 주기는 모델 품질에 큰 영향을 줍니다. 제공한 힌트가 실제 주기와 다르면 결과에 부정적인 영향을 줄 수 있습니다. 기본값은 {1}입니다. 참고 중괄호가 필요합니다. 또한 이 매개 변수는 문자열 데이터 형식을 가집니다. 따라서 이 매개 변수를 DMX(Data Mining Extensions) 문의 일부로 입력할 경우 숫자와 중괄호를 따옴표로 묶어야 합니다.
PREDICTION_SMOOTHING	예측을 최적화하기 위해 모델을 혼합해야 하는 방법을 지정합니다. 0 및 1 사이의 값을 입력하거나 다음 값 중 하나를 사용할 수 있습니다. 참고 학습을 제어하려면 FORECAST_METHOD 매개 변수를 사용합니다. 값설명 0 예측에서 ARTxp만 사용하도록 지정합니다. 예측은 적은 예측에 맞게 최적화됩니다. 1예측에서 ARIMA만 사용하도록 지정합니다. 예측은 많은 예측에 맞게 최적화됩니다. 0.5(기본값) 두 알고리즘 모두 예측에 사용되고 결과가 혼합되도록 지정합니다. 참고 이 매개 변수는 SQL Server Enterprise에서만 사용할 수 있습니다.

모델링 플래그

요구 사항

시계열 모델은 고유한 값, 입력 열 및 하나 이상의 예측 가능한 열을 포함하는 Key Time 열을 포함해야 합니다.

입력 열과 예측 가능한 열

참고 항목

참조

개념

변경 내역